上述邊值問題可用有限元數(shù)值方法進行求解，基本原理和步

驟是：首先，利用變分原理將邊值問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問題，

即所謂泛函極值問題；然后，利用剖分插值化變分問題為普通的

多元函數(shù)極值問題。剖分插值是這樣進行的：將所論場域剖分為

若干個三角元，在每個三角元上以待求函數(shù)的節(jié)點值作為待求函

數(shù)的插值，并以此分片插值函數(shù)近似替代待求函數(shù)，從而把泛函

化為依賴于這些未知節(jié)點值的普通函數(shù)。通過剖分插值，泛函極

值問題便簡化為普通多元函數(shù)的極值問題，后者通常歸結(jié)為一組

多元線性方程組，采用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)方法，通過微機運算，便可求

得各節(jié)點上矢量磁位的數(shù)值解。

對于本文所求解的邊值問題，按上述原理和步驟，經(jīng)過一系

列推導(dǎo)、運算，得到如下形式的線性方程組

如圖1所示的矩形線圈可以分成四個直線段，每段都是斷面

矩形（或方形）的柱體。將柱體再細分成許多小柱體，每個小柱

相當(dāng)于一根載流直導(dǎo)線（圖2）。

求出小柱體在O點的場強，然后對整個柱體積分即為整個柱

在O點的場強。如圖2電流元Idl在O點的場強用畢奧-薩伐

公式求之，即為了簡化計算，可以將一個載流柱體在O點的場強用若干個

原點有公共邊的載流柱體在O點場強的代數(shù)和來代替，這也叫

共原點法。圖3是求斷面為ABCD的載流柱體在O點場強的示

。

矩形磁系在磁選機上應(yīng)用很廣泛，鞍形磁系目前主要用在薩

型高梯度磁選機上。關(guān)于這兩種磁系的設(shè)計與圓柱形磁系相

，不再贅述?，F(xiàn)在遇到的是這兩種磁系以及所有非圓形線圈磁

的場強計算問題。

本文主要介紹計算這些磁系場強的積木式方法。這種方法的

質(zhì)是將非圓形線圈肢解成若干直線段，利用畢奧 -薩伐爾公式

各線段在空間某點的場強，然后將這些場強進行疊加，即為空

某點的總場強。用這種方法可以計算由折線段組成的各種線圈

場強。本文在計算時均采用高斯單位制。