上述邊值問題可用有限元數(shù)值方法進(jìn)行求解，基本原理和步

驟是：首先，利用變分原理將邊值問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問題，

即所謂泛函極值問題；然后，利用剖分插值化變分問題為普通的

多元函數(shù)極值問題。剖分插值是這樣進(jìn)行的：將所論場域剖分為

若干個三角元，在每個三角元上以待求函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值作為待求函

數(shù)的插值，并以此分片插值函數(shù)近似替代待求函數(shù)，從而把泛函

化為依賴于這些未知節(jié)點(diǎn)值的普通函數(shù)。通過剖分插值，泛函極

值問題便簡化為普通多元函數(shù)的極值問題，后者通常歸結(jié)為一組

多元線性方程組，采用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)方法，通過微機(jī)運(yùn)算，便可求

得各節(jié)點(diǎn)上矢量磁位的數(shù)值解。

對于本文所求解的邊值問題，按上述原理和步驟，經(jīng)過一系

列推導(dǎo)、運(yùn)算，得到如下形式的線性方程組

圓柱形螺線管磁系及其在 0耀 R2間場強(qiáng)的分布規(guī)律如圖1

示。

由于分選腔內(nèi)在徑向0耀R1范圍內(nèi)場強(qiáng)B1是均勻的，所以B

f（R）曲線在此段是水平線；在分選腔外導(dǎo)體所占據(jù)的空間內(nèi)，

R1耀R2范圍內(nèi)，隨著 R的增大，由于在 R處產(chǎn)生磁通的安匝

線性地減少，使該處的場強(qiáng)也線性地減小，故 B=f（R）曲線在

段為斜直線。

由R=R1時，B=B1；R=R2時，B=0；得出在 R1耀R2之間

強(qiáng)的分布式

分選空間的磁場強(qiáng)度由線圈的磁勢產(chǎn)生。

線圈的總磁勢為

IN=（IN）δ +（IN）T+（IN）F

中：（IN）δ———消耗在分選空間中的磁勢，安匝；

（IN）T———消耗在鐵芯中的磁勢，安匝；

（IN）F———消耗在非分選空間中的磁勢，安匝。

根據(jù)經(jīng)驗，（IN）T和（IN）F約為IN的15%耀30%

（IN）T+（IN）F=（0.15耀0.30）IN=KIN

IN=（IN）δ +K（IN）=

（IN）δ

1-K

由于分選空間的磁勢（IN）δ 等于分選空間的磁壓降

（IN）δ =Hδ·δ

中：Hδ———分選空間的磁場強(qiáng)度，安匝/cm；

δ———分選空間的間隙，cm。

將（4）式代入（3）式得